Finite Group Databasebeta

← #235585

Subgroups — #235585

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10040C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3247—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3234—21no—
19#3217—21no—
20#3217—21no—
21#3214—22no—
22#3214—22no—
23#3214—22no—
24#3214C2214yes—
25#3213—21no—
26#3213—21no—
27#3193—21no—
28#3192—21no—
29#3187—21no—
30#3186—21no—
31#3180—22no—
32#3171—22no—
33C2×#496—21no—
34C2×#489—21no—
35#3114—22no—
36#3112C2212yescomplemented
37#3109C2212yescomplemented
38#3105—22no—
39#3103C2212yescomplemented
40#3100C2212yescomplemented
41C2×#461—21no—
42C2×#459—21no—
43C2×#449—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1536C2214yescomplemented
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1496C2214yescomplemented
52#1486—22no—
53#1484—22no—
54#1473—22no—
55#1468—22no—
56#1467C2212yescomplemented
57#1466C2212yescomplemented
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#496—24no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#496—24no—
118#490—22no—
119#490—22no—
120#489—24no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#489—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#478—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#463—24no—
144#461—24no—
145#461—24no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—24no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#449—28no—
155#449—28no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16D412yes—
194C2×#97—21no—
195C2×#97D412yes—
196#329—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—84no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#12111yescharacteristic
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—88no—
497D8—84no—
498D8—84no—
499D8—88no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#39211yescharacteristic
580C23#39211yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22—162no—
680C22#200812yes—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4#306812yes—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—162no—
705C2C2×#200811yescharacteristic
706C2#2341411yescharacteristic
707C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17402C2semidirect
7. #10040C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7967C2semidirect
36. #3112C22semidirect
37. #3109C22semidirect
39. #3103C22semidirect
40. #3100C22semidirect
48. #1536C22semidirect
51. #1496C22semidirect
56. #1467C22semidirect
57. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#609492
C2×#32142
#176712
#174902
#174022
#100402
#100382
#79672