Finite Group Databasebeta

← #235587

Subgroups — #235587

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10041C214yesmaximal, complemented
8#10039C214yesmaximal, complemented
9#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3234—21no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3216—22no—
22#3216—22no—
23#3216—22no—
24#3216C2214yes—
25#3215—21no—
26#3213—21no—
27#3195—21no—
28#3193—21no—
29#3187—21no—
30#3186—21no—
31#3180—22no—
32#3172—22no—
33C2×#497—21no—
34C2×#489—21no—
35#3114—22no—
36#3112C2212yes—
37#3109C2212yes—
38#3108—22no—
39#3104C2212yescomplemented
40#3101C2212yescomplemented
41C2×#462—21no—
42C2×#460—21no—
43C2×#452—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2214yescomplemented
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1496C2214yes—
52#1486—22no—
53#1484—22no—
54#1473—22no—
55#1468—22no—
56#1467C2212yescomplemented
57#1466C2212yescomplemented
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#497—24no—
115#497—22no—
116#497—24no—
117#496—22no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#489—24no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#489—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#470—24no—
139#468—24no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#462—24no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—24no—
151#459—22no—
152#452—28no—
153#452—28no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#450—22no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16D412yes—
194C2×#97—21no—
195C2×#97D412yes—
196#330—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—84no—
478Q16—88no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—88no—
482D8—84no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22—162no—
657C22#200812yes—
658C22C2×#39211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#306912yes—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2C2×#200811yescharacteristic
683C2#2341411yescharacteristic
684C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60950C2semidirect
3. C2×#3216C2semidirect
4. #17672C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17402C2semidirect
7. #10041C2semidirect
8. #10039C2semidirect
9. #7967C2semidirect
39. #3104C22semidirect
40. #3101C22semidirect
48. #1537C22semidirect
56. #1467C22semidirect
57. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#609502
C2×#32162
#176722
#174902
#174022
#100412
#100392
#79672