Finite Group Databasebeta

← #235591

Subgroups — #235591

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3253—22no—
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3227—21no—
19#3227—21no—
20#3219—22no—
21#3218—21no—
22#3217—21no—
23#3217—21no—
24#3216C2212yes—
25#3215—21no—
26#3214—21no—
27#3214C2212yes—
28#3213—21no—
29#3205—21no—
30#3205—21no—
31#3194—22no—
32#3192—22no—
33#3184—22no—
34#3171—22no—
35#3150—21no—
36#3135—21no—
37#3109—22no—
38#3109C2214yes—
39#3106—22no—
40#3101C2212yescomplemented
41#3100C2212yescomplemented
42#3035—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2212yescomplemented
49#1536C2212yescomplemented
50#1529—22no—
51#1529—22no—
52#1496C2214yes—
53#1486—22no—
54#1484—22no—
55#1471—22no—
56#1469—22no—
57#1466C2214yescomplemented
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#135—24no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#498—22no—
113#497—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#493—22no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#483—22no—
128#482—24no—
129#481—24no—
130#481—24no—
131#480—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—24no—
135#476—22no—
136#476—24no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#469—28no—
140#468—24no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—24no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#447—24no—
161#447—22no—
162#447—22no—
163#447—24no—
164#442—28no—
165C4×SD16—24no—
166C4×D8—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432C2312yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187#416—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16D412yes—
194C4×M16D412yes—
195C2×#97—21no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#135—88no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—28no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—28no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—88no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4#200812yes—
693C4#306812yes—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2—162no—
700C2C2×#200811yescharacteristic
701C2#2341411yescharacteristic
702C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60790C2semidirect
4. #17673C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7970C2semidirect
40. #3101C22semidirect
41. #3100C22semidirect
48. #1537C22semidirect
49. #1536C22semidirect
57. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609512
#607902
#176732
#174902
#174032
#100392
#100382
#79702