Finite Group Databasebeta

← #235596

Subgroups — #235596

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10045C212yesmaximal, complemented
8#10043C212yesmaximal, complemented
9#10041C212yesmaximal, complemented
10#10039C212yesmaximal, complemented
11#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3252—21no—
19#3251—21no—
20#3239—21no—
21#3238—21no—
22#3237C2212yes—
23#3236—21no—
24#3233—21no—
25#3232—21no—
26#3218—21no—
27#3218—21no—
28#3216C2212yes—
29#3215—21no—
30#3212—21no—
31#3211—21no—
32#3196—22no—
33#3196—21no—
34#3195—21no—
35#3194—21no—
36#3193—21no—
37#3183—22no—
38#3172—22no—
39#3172—22no—
40#3113C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3111—22no—
43#3110C2211yescharacteristic
44#3109C2211yescharacteristic
45#3108—22no—
46#3107—22no—
47#3104—21no—
48#3104C2212yes—
49#3103—21no—
50#3101C2212yes—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#432C2211yescharacteristic
55#1537C2212yes—
56#1537C2212yes—
57#1531—22no—
58#1528—22no—
59#1497C2212yes—
60#1496C2212yes—
61#1488—22no—
62#1483—22no—
63#1473—22no—
64#1468—22no—
65#1467C2212yes—
66#1466C2212yes—
67#1287C2212yes—
68#1287C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#499—22no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#495—22no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#485—22no—
135#485—24no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#484—21no—
139#483—22no—
140#483—22no—
141#483—21no—
142#482—22no—
143#481—22no—
144#481—21no—
145#480—22no—
146#480—21no—
147#479—24no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#477—22no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#475—21no—
158#474—22no—
159#474—21no—
160#470—24no—
161#470—24no—
162#470—22no—
163#469—22no—
164#468—24no—
165#468—24no—
166#468—22no—
167#468—22no—
168#464—24no—
169#464—22no—
170#463—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461—21no—
178#460—22no—
179#460—21no—
180#459—21no—
181#452—22no—
182#452—24no—
183#451—22no—
184#451—22no—
185#451—22no—
186#451—21no—
187#450—22no—
188#450—21no—
189#449—22no—
190#448—22no—
191#448—22no—
192#448—21no—
193#447—21no—
194#442—22no—
195#441—22no—
196#440—22no—
197#440—22no—
198C4×Q16—24no—
199C4×Q16—24no—
200C4×SD16—24no—
201C4×SD16—24no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#432—21no—
208#432D412yes—
209#432C2312yes—
210#432C2312yes—
211#432C2311yescharacteristic
212#432C2311yescharacteristic
213#431—21no—
214#431—21no—
215#431—21no—
216#431D412yes—
217#431D412yes—
218#431C2312yes—
219#423—21no—
220#423—21no—
221#423—21no—
222C2×C4⋊C8—21no—
223#407—21no—
224#407—21no—
225#407D412yes—
226C2×C22⋊C8—21no—
227C4×M16—21no—
228C4×M16D412yes—
229C4×M16D412yes—
230C2×#97—21no—
231#330—24no—
232#330—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#120—41no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#107—24no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#106—24no—
423#106—24no—
424#106—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—41no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8C2×D414yes—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—41no—
464#97C2×D412yes—
465#97C2×D412yes—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8C2×D414yes—
469C24—21no—
470C24#12111yescharacteristic
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—84no—
532Q16—84no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—84no—
536SD16—84no—
537D8—82no—
538M16—82no—
539M16—82no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12711yescharacteristic
622C42#12711yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23#39211yescharacteristic
636C23#39211yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—162no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#306912yes—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2341211yescharacteristic
757C2#2341411yescharacteristic
758C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. #60950C2semidirect
4. #17672C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #17402C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #10041C2semidirect
10. #10039C2semidirect
11. #7969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#609522
#609502
#176722
#174942
#174022
#100452
#100432
#100412
#100392
#79692