Finite Group Databasebeta

← #235599

Subgroups — #235599

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3246—21no—
16#3245—22no—
17#3245—21no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3235—21no—
21#3235C2212yes—
22#3226—21no—
23#3226—21no—
24#3217—21no—
25#3217—21no—
26#3214—21no—
27#3214C2212yes—
28#3205—21no—
29#3205—21no—
30#3194—22no—
31#3188—22no—
32#3186—22no—
33#3180—22no—
34#3171—22no—
35#3169—22no—
36#3115—22no—
37#3110C2212yescomplemented
38#3109C2212yescomplemented
39#3106—22no—
40#3101—21no—
41#3100—22no—
42#3100—21no—
43#3100C2214yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1536—22no—
49#1536C2214yes—
50C2×#329—22no—
51#1497C2212yescomplemented
52#1496C2212yescomplemented
53#1494—22no—
54#1477—22no—
55#1471—22no—
56#1469—22no—
57#1466C2214yescomplemented
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D411yescharacteristic
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—22no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#493—22no—
116#490—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—24no—
128#480—22no—
129#480—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—24no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#474—24no—
139#474—22no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#466—28no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—24no—
154#459—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#442—24no—
164#440—24no—
165C4×SD16—24no—
166C4×D8—24no—
167C4×D8—28no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431C2312yes—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188#407D412yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8D412yes—
196#329—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—28no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—22no—
406C24—41no—
407C24#12111yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492D8—88no—
493D8—84no—
494D8—84no—
495M16—82no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#47214yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22#201812yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4#201812yes—
691C4C2×#47212yes—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2—162no—
698C2#2341211yescharacteristic
699C2#2341411yescharacteristic
700C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60940C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10042C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7964C2semidirect
37. #3110C22semidirect
38. #3109C22semidirect
51. #1497C22semidirect
52. #1496C22semidirect
57. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609512
#609402
C2×#15362
#174822
#174032
#100422
#100382
#79642