Finite Group Databasebeta

← #235612

Subgroups — #235612

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10041C212yesmaximal, complemented
8#10040C212yesmaximal, complemented
9#10039C212yesmaximal, complemented
10#10038C212yesmaximal, complemented
11#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3247—21no—
17#3247—22no—
18#3238—21no—
19#3234—21no—
20#3233—21no—
21#3232—21no—
22#3217—21no—
23#3216—21no—
24#3216C2212yes—
25#3214—21no—
26#3214C2212yes—
27#3213—21no—
28#3212—22no—
29#3212—21no—
30#3212—22no—
31#3211—21no—
32#3190—21no—
33#3188—21no—
34#3187—21no—
35#3186—21no—
36#3180—22no—
37#3168—22no—
38#3153—21no—
39#3140—21no—
40#3114—22no—
41#3112C2212yes—
42#3109C2212yes—
43#3104C2211yescharacteristic, complemented
44#3103C2211yescharacteristic, complemented
45#3102—22no—
46#3101C2211yescharacteristic, complemented
47#3100C2211yescharacteristic, complemented
48#3039—21no—
49#3038—21no—
50#3005—22no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55#1537C2212yescomplemented
56#1536C2212yescomplemented
57#1532—22no—
58#1532—22no—
59#1496—22no—
60#1496C2212yes—
61#1496C2212yes—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1473—22no—
64#1468—22no—
65#1467C2212yescomplemented
66#1466C2212yescomplemented
67#1287C2212yescomplemented
68#1287C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D412yes—
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#499—22no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#496—22no—
129#495—24no—
130#495—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—24no—
136#488—22no—
137#488—22no—
138#485—22no—
139#484—21no—
140#483—22no—
141#483—21no—
142#482—22no—
143#481—21no—
144#481—22no—
145#480—22no—
146#480—21no—
147#480—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—24no—
151#477—21no—
152#477—22no—
153#476—21no—
154#476—22no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#467—22no—
158#466—22no—
159#466—24no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—24no—
163#464—22no—
164#463—22no—
165#463—24no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—22no—
169#461—22no—
170#461—21no—
171#461—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460—22no—
175#460—22no—
176#459—22no—
177#459—21no—
178#459—22no—
179#459—22no—
180#452—22no—
181#452—24no—
182#452—24no—
183#451—21no—
184#450—22no—
185#450—21no—
186#449—22no—
187#449—24no—
188#449—24no—
189#448—21no—
190#448—22no—
191#447—22no—
192#447—21no—
193#447—22no—
194#442—24no—
195#440—24no—
196C4×Q16—22no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—22no—
199C4×D8—22no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432D412yes—
207#432C2312yes—
208#432C2312yes—
209#432C2312yes—
210#431—21no—
211#431—21no—
212#431—21no—
213#431D412yes—
214#431D412yes—
215#431C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#423—21no—
218C2×C4⋊C8—21no—
219C2×C4⋊C8—21no—
220C2×C4⋊C8—21no—
221#419—22no—
222#418—22no—
223#407D412yes—
224C2×C22⋊C8—21no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8—21no—
227C4×M16—21no—
228C2×#97—21no—
229C2×#97D412yes—
230C2×C4×C8D412yes—
231#330—24no—
232#329—24no—
233D4⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258#137—84no—
259AGL(1,ℤ/8)—84no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—24no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—24no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—24no—
426#106—22no—
427#106—22no—
428#106—24no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—41no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8C2×D414yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97—41no—
467#97C2×D414yes—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8C2×D412yes—
471C4×C8C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—41no—
474C24#12111yescharacteristic
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—81no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550Q16—82no—
551Q16—84no—
552SD16—84no—
553SD16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—84no—
556SD16—84no—
557D8—84no—
558D8—82no—
559D8—84no—
560M16—44no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—82no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12711yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—82no—
653C23#39211yescharacteristic
654C23#39211yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—44no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—82no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—44no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C8—44no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—164no—
757C22—162no—
758C22#200812yes—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4#306712yes—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2C2×#200811yescharacteristic
786C2#2341411yescharacteristic
787C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60942C2semidirect
3. #60802C2semidirect
4. #17678C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #17402C2semidirect
7. #10041C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10039C2semidirect
10. #10038C2semidirect
11. #7964C2semidirect
43. #3104C22semidirect
44. #3103C22semidirect
46. #3101C22semidirect
47. #3100C22semidirect
55. #1537C22semidirect
56. #1536C22semidirect
65. #1467C22semidirect
66. #1466C22semidirect
67. #1287C22semidirect
68. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#609422
#608022
#176782
C2×#14962
#174022
#100412
#100402
#100392
#100382
#79642