Finite Group Databasebeta

← #235618

Subgroups — #235618

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10038C218yesmaximal, complemented
8#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3245—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3226—21no—
18#3214C2214yes—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3192—22no—
28#3186—22no—
29#3184—22no—
30#3169—22no—
31#3151—21no—
32#3141—21no—
33#3109—22no—
34#3109C2214yescomplemented
35#3100—22no—
36#3100C2214yescomplemented
37#3036—22no—
38#3006—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#1536C2214yescomplemented
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1496—22no—
47#1496C2214yescomplemented
48C2×D4⋊C8—22no—
49#1471—22no—
50#1469—22no—
51#1466C2214yescomplemented
52#1287C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#498—22no—
105#496—24no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#469—28no—
126#466—28no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#459—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#449—28no—
135#448—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#442—28no—
142C4×D8—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#423—21no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#417—24no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172#329—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#323—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—88no—
212C2×SD16—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329#106—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355#97C2×D414yes—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C2×D414yes—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454SD16—88no—
455D8—88no—
456D8—88no—
457D8—88no—
458M16—44no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#39211yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#47214yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#201812yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#200812yes—
636C4#201812yes—
637C4C2×#47212yes—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2C2×#200811yescharacteristic
645C2#2341411yescharacteristic
646C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10038C2semidirect
8. #7965C2semidirect
34. #3109C22semidirect
36. #3100C22semidirect
43. #1536C22semidirect
47. #1496C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609402
#608032
#176712
C2×#14962
#174032
#100382
#79652