Group #23563 — subgroups

Subgroups — C₂×#2062 #23563

Order 256.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#385	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2062	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#342	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#543	—	2	6	no	—
7	#543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	#385	—	2	6	no	—
14	#385	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#95	—	2	3	no	—
16	#342	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
29	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	#95	—	2	12	no	—
44	C₂⁴	—	4	2	no	—
45	C₂⁴	—	4	2	no	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
50	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
82	C₂³	—	2	6	no	—
83	C₂³	—	2	6	no	—
84	C₂³	—	4	3	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	—	4	3	no	—
87	C₂³	—	4	12	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	1	no	—
90	C₂³	#120	1	3	yes	—
91	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
94	C₂³	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
95	C₂³	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
96	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	8	4	no	—
100	Q₈	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	8	3	no	—
117	C₂×C₄	—	8	3	no	—
118	C₂²	—	2	12	no	—
119	C₂²	—	2	12	no	—
120	C₂²	—	2	3	no	—
121	C₂²	—	2	3	no	—
122	C₂²	—	2	3	no	—
123	C₂²	—	2	3	no	—
124	C₂²	—	4	6	no	—
125	C₂²	—	4	6	no	—
126	C₂²	—	4	3	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	#395	1	6	yes	—
129	C₂²	#395	1	2	yes	—
130	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂²	#458	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
134	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
135	C₄	—	4	12	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	6	no	—
138	C₄	—	4	6	no	—
139	C₂	—	2	3	no	—
140	C₂	—	2	3	no	—
141	C₂	—	2	6	no	—
142	C₂	#2062	1	4	yes	direct product factor
143	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#458	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#385

C₂

yes

maximal

#2062

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#342

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

#543

—

#543

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#385

—

#385

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#342

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#395

yes

—

129

C₂²

#395

yes

—

130

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

131

C₂²

#458

yes

—

132

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

134

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#2062

yes

direct product factor

143

C₂

C₂×#395

yes

characteristic

144

C₂

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#458

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2062	C₂	direct (N × H)
40. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
81. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂	#2062	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #2062

C₂

direct (N × H)

40. C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

semidirect

81. C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

semidirect

142. C₂

#2062

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543	2
C₂×#385	2
#2062	2
C₂×#342	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#2062 #23563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2062 #23563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2062 #23563