Finite Group Databasebeta

← #235630

Subgroups — #235630

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60950C211yesmaximal, characteristic
3#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17402C211yesmaximal, characteristic
7#10045C214yesmaximal, complemented
8#10043C214yesmaximal, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3248—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3237C2214yes—
18#3236—22no—
19#3236—21no—
20#3236—21no—
21#3231—22no—
22#3230—21no—
23#3229—21no—
24#3218—21no—
25#3218—21no—
26#3215—21no—
27#3215—21no—
28#3195—21no—
29#3193—21no—
30#3189—21no—
31#3187—21no—
32#3181—22no—
33#3172—22no—
34#3165—21no—
35#3139—21no—
36#3117—22no—
37#3113C2212yes—
38#3110C2212yes—
39#3108—22no—
40#3104C2212yes—
41#3101C2212yes—
42#3095—22no—
43#3078—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537—22no—
49#1537C2214yes—
50C2×#330—22no—
51#1497C2214yes—
52#1491—22no—
53#1481—22no—
54#1473—22no—
55#1468—22no—
56#1467C2212yes—
57#1466C2212yes—
58#1287C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#491—22no—
118#491—22no—
119#491—24no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#485—28no—
125#484—24no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—24no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#479—28no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#475—24no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#470—24no—
145#468—24no—
146#467—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#428—24no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187#419—24no—
188#407—21no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16D412yes—
194C2×#97—21no—
195C2×#97D412yes—
196#330—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—28no—
364#107—24no—
365#107—24no—
366#106—28no—
367#106—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D414yes—
403C24—21no—
404C24#12111yescharacteristic
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—84no—
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#39211yescharacteristic
549C23#39211yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22#200912yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4#306912yes—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2C2×#200911yescharacteristic
654C2#2341411yescharacteristic
655C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60865C2semidirect
4. C2×#1537C2semidirect
5. #17496C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #7968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#609502
#608652
C2×#15372
#174962
#174022
#100452
#100432
#79682