Finite Group Databasebeta

← #235633

Subgroups — #235633

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3253—22no—
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3227—21no—
19#3227—21no—
20#3217—21no—
21#3216—21no—
22#3216C2212yes—
23#3214—21no—
24#3214—21no—
25#3214C2212yes—
26#3212—22no—
27#3212—22no—
28#3205—21no—
29#3205—21no—
30#3194—22no—
31#3192—22no—
32#3184—22no—
33#3171—22no—
34#3153—21no—
35#3140—21no—
36#3109—22no—
37#3109C2214yes—
38#3106—22no—
39#3101C2212yescomplemented
40#3100C2212yescomplemented
41#3039—21no—
42#3038—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2212yescomplemented
49#1536C2212yescomplemented
50#1535—22no—
51#1524—22no—
52#1496C2214yes—
53#1490—22no—
54#1480—22no—
55#1471—22no—
56#1469—22no—
57#1466C2214yescomplemented
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#498—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#493—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#488—24no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—24no—
129#481—24no—
130#480—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—24no—
134#476—22no—
135#476—24no—
136#474—22no—
137#469—24no—
138#469—28no—
139#468—24no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#447—24no—
161#447—22no—
162#447—24no—
163#442—28no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432C2312yes—
174#432C2312yes—
175#432C2312yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186#419—22no—
187#418—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16D412yes—
194C4×M16D412yes—
195C2×#97—21no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#137—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24#12111yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497D8—88no—
498D8—84no—
499D8—84no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#200812yes—
697C4#306812yes—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2—162no—
704C2C2×#200811yescharacteristic
705C2#2341411yescharacteristic
706C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60802C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7969C2semidirect
39. #3101C22semidirect
40. #3100C22semidirect
48. #1537C22semidirect
49. #1536C22semidirect
57. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609512
#608022
#176622
#174952
#174032
#100392
#100382
#79692