Subgroups — #23564

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2296	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2062	C₂	1	8	yes	maximal
4	#1740	C₂	1	3	yes	maximal
5	#544	—	2	6	no	—
6	#543	C₂²	1	4	yes	—
7	#533	—	2	6	no	—
8	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#389	—	2	6	no	—
12	#385	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
14	#342	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
18	#125	—	2	12	no	—
19	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
20	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	#117	—	2	6	no	—
22	#117	—	2	6	no	—
23	#117	—	2	6	no	—
24	#117	Q₈	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
34	#95	—	2	12	no	—
35	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
52	C₄²	—	2	6	no	—
53	C₄²	—	2	6	no	—
54	C₄²	—	2	12	no	—
55	C₄²	—	4	3	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂³	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
60	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	8	8	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	12	no	—
69	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	4	3	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
80	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
81	C₄	—	4	12	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	—	4	12	no	—
84	C₄	#395	1	6	yes	—
85	C₄	#395	1	2	yes	—
86	C₂	—	2	3	no	—
87	C₂	—	2	3	no	—
88	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #117	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
#2296	2
#2062	2
#1740	2