Subgroups — C₂×#10047 #235643

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10047	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#460	—	2	4	no	—
20	C₂×#460	—	2	4	no	—
21	C₂×#460	—	2	2	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	—	2	1	no	—
26	C₂²×#102	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2548	—	2	2	no	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#394	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1982	—	2	2	no	—
37	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#331	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	4	4	no	—
79	C₂×#124	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	16	no	—
97	#493	—	2	8	no	—
98	#493	—	2	8	no	—
99	#460	—	2	16	no	—
100	#460	—	2	8	no	—
101	#460	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#394	—	2	8	no	—
119	#394	—	2	8	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	#331	—	2	8	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	4	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	32	no	—
190	C₂×D₈	—	4	32	no	—
191	C₂×D₈	—	4	64	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	—	4	2	no	—
221	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	16	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	16	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	32	no	—
395	D₈	—	4	64	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#127	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	16	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	#392	1	2	yes	—
454	C₂³	#447	1	2	yes	—
455	C₂³	#449	1	2	yes	—
456	C₂³	#449	1	4	yes	—
457	C₂³	#453	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	8	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	16	4	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	—	16	4	no	—
543	C₂²	#1620	1	8	yes	—
544	C₂²	#1621	1	8	yes	—
545	C₂²	#1999	1	4	yes	—
546	C₂²	#2002	1	4	yes	—
547	C₂²	#2012	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#1999	1	4	yes	—
560	C₄	#2012	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	16	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#10047	1	8	yes	direct product factor
571	C₂	C₂×#1620	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#1621	1	2	yes	—
573	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10047	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. #2548	C₂²	semidirect
37. #1982	C₂²	semidirect
39. C₂×#331	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
139. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
305. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
570. C₂	#10047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#460	2
C₂×#2548	2
C₂×#1982	2
C₂²×#331	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10047	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10047 #235643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10047 #235643