Subgroups — C₂×#10055 #235644

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10055	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	4	no	—
16	C₂×#492	—	2	2	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#477	—	2	4	no	—
19	C₂×#477	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	—	2	2	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#107	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2548	—	2	2	no	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2548	—	2	2	no	—
30	#2548	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#394	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1987	—	2	2	no	—
36	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#340	—	2	2	no	—
38	C₂×#331	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	4	4	no	—
73	C₂×#124	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#492	—	2	16	no	—
93	#492	—	2	8	no	—
94	#492	—	2	8	no	—
95	#477	—	2	16	no	—
96	#477	—	2	8	no	—
97	#477	—	2	8	no	—
98	C₂×#107	—	2	8	no	—
99	C₂×#107	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#394	—	2	8	no	—
115	#394	—	2	8	no	—
116	#390	—	2	8	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	#340	—	2	8	no	—
126	#331	—	2	8	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	—	4	2	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#124	—	4	16	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	4	64	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	#120	1	2	yes	—
391	C₄²	#120	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	#121	1	2	yes	—
394	C₄²	#121	1	2	yes	—
395	C₄²	#127	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	#392	1	2	yes	—
411	C₂³	#450	1	2	yes	—
412	C₂³	#452	1	2	yes	—
413	C₂³	#452	1	4	yes	—
414	C₂³	#453	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	16	no	—
488	C₂²	#1630	1	8	yes	—
489	C₂²	#1631	1	8	yes	—
490	C₂²	#2000	1	4	yes	—
491	C₂²	#2002	1	4	yes	—
492	C₂²	#2015	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	#2000	1	4	yes	—
506	C₄	#2015	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	16	4	no	—
515	C₂	#10055	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#1630	1	2	yes	—
517	C₂	C₂×#1631	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#1987	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10055	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
21. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. #1987	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
140. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
293. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
515. C₂	#10055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#477	2
C₂×#2548	2
C₂×#1987	2
C₂²×#331	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10055	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10055 #235644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10055 #235644