Finite Group Databasebeta

← #235647

Subgroups — #235647

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3147—24no—
21#3147—24no—
22C2×#495—22no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3106—24no—
28#3106—24no—
29C2×#482—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×D8—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2610—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388—22no—
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1875—22no—
58C4×#102—22no—
59#1543—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×#41D412yes—
76C2×#135—216no—
77C2×#135—416no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—21no—
84C23×C8—21no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yescomplemented
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117D412yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#495—216no—
127#494—22no—
128#494—22no—
129#493—22no—
130#493—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#482—28no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#449—28no—
145C4×SD16—28no—
146C4×D8—28no—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431D414yescomplemented
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D414yescomplemented
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#395—22no—
173#394—24no—
174#394—22no—
175#393—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#390—24no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198C43—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#331—22no—
204#331—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#135—464no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—48no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—42no—
282#127—42no—
283#127C2×D412yes—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—88no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4112yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—88no—
412#41—88no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8#13512yescomplemented
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#13512yescomplemented
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—416no—
507SD16—416no—
508SD16—416no—
509SD16—48no—
510D8—416no—
511D8—48no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—216no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4#13514yescomplemented
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12112yes—
575C42#12712yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39212yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—816no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#45314yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4C2×#13512yes—
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4#57512yes—
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22#300211yescharacteristic
716C22#300212yes—
717C22#300211yescharacteristic
718C22C2×#45312yes—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4#200214yes—
731C4#300211yescharacteristic
732C4#300211yescharacteristic
733C4#303512yes—
734C4#305011yescharacteristic
735C4#305411yescharacteristic
736C4#314711yescharacteristic
737C4#315011yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2—162no—
742C2#1848012yes—
743C2#1851012yes—
744C2#2338611yescharacteristic
745C2C2×#200211yescharacteristic
746C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3147C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #34977C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7890C2semidirect
92. #532D4semidirect
150. #431D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect
424. C2×Q8#135semidirect
466. C2×D4#135semidirect
546. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
C2×#31062
#349772
#213902
C2×#15432
C2×#14762
#100572
#100562
#100552
#100542
#100492
#100482
#100472
#100462
#78902