Subgroups — C₂×#10070 #235649

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10070	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	—	2	4	no	—
15	C₂×#486	—	2	4	no	—
16	C₂×#486	—	2	2	no	—
17	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#474	—	2	4	no	—
19	C₂×#474	—	2	4	no	—
20	C₂×#474	—	2	2	no	—
21	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#107	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	—	2	2	no	—
26	C₂²×#102	—	2	1	no	—
27	C₂²×#102	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#392	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1981	—	2	2	no	—
37	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#331	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	4	4	no	—
70	C₂×#127	—	4	4	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	4	8	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#486	—	2	16	no	—
94	#486	—	2	8	no	—
95	#486	—	2	8	no	—
96	#474	—	2	16	no	—
97	#474	—	2	8	no	—
98	#474	—	2	8	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	4	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	16	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#392	—	2	8	no	—
120	#392	—	2	8	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#331	—	2	8	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	8	no	—
208	#127	—	4	16	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#121	—	4	32	no	—
216	#121	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	#103	—	4	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	32	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	32	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	64	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	#120	1	2	yes	—
412	C₄²	#120	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#127	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	#392	1	2	yes	—
442	C₂³	#447	1	4	yes	—
443	C₂³	#450	1	2	yes	—
444	C₂³	#452	1	2	yes	—
445	C₂³	#455	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	64	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	16	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	16	16	no	—
527	C₂²	#1639	1	8	yes	—
528	C₂²	#1641	1	8	yes	—
529	C₂²	#2000	1	4	yes	—
530	C₂²	#2004	1	4	yes	—
531	C₂²	#2011	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#2000	1	4	yes	—
544	C₄	#2011	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#10070	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#1639	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#1641	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2004	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10070	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
17. C₂×#486	C₂²	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. #1981	C₂²	semidirect
39. C₂×#331	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
200. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
273. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
554. C₂	#10070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂²×#474	2
C₂×#2541	2
C₂×#1981	2
C₂²×#331	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#10070	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10070 #235649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10070 #235649