Subgroups — C₂×#10072 #235651

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	4	no	—
13	C₂×#487	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	—	2	4	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#474	—	2	4	no	—
17	C₂×#474	—	2	4	no	—
18	C₂×#474	—	2	2	no	—
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#107	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	—	2	2	no	—
24	C₂²×#103	—	2	2	no	—
25	C₂²×#102	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2563	—	2	2	no	—
28	#2563	—	2	2	no	—
29	#2563	—	2	2	no	—
30	#2563	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#393	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	—	2	1	no	—
33	C₂×#382	—	2	1	no	—
34	C₂×#380	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1981	—	2	2	no	—
37	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#333	—	2	4	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#487	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#474	—	2	16	no	—
88	#474	—	2	8	no	—
89	#474	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#103	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	—	2	8	no	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	4	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#393	—	2	8	no	—
111	#393	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#382	—	2	4	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#333	—	2	8	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#103	—	2	32	no	—
249	#103	—	4	16	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	8	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	#120	1	2	yes	—
370	C₄²	#120	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	#121	1	2	yes	—
373	C₄²	#121	1	2	yes	—
374	C₄²	#127	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	#392	1	2	yes	—
390	C₂³	#449	1	4	yes	—
391	C₂³	#451	1	2	yes	—
392	C₂³	#452	1	2	yes	—
393	C₂³	#455	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	8	4	no	—
398	Q₈	—	8	8	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	Q₈	—	8	8	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	#1644	1	8	yes	—
463	C₂²	#1646	1	8	yes	—
464	C₂²	#2001	1	4	yes	—
465	C₂²	#2004	1	4	yes	—
466	C₂²	#2012	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	—	8	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	#2001	1	4	yes	—
480	C₄	#2012	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	#10072	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#1644	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×#1646	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#2004	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
5. C₂²×#333	C₂	semidirect
7. #10072	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
15. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. #1981	C₂²	semidirect
39. C₂×#333	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
489. C₂	#10072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#474	2
C₂×#2563	2
C₂×#1981	2
C₂²×#333	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#10072	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10072 #235651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10072 #235651