Subgroups — C₂×#10066 #235666

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	4	no	—
16	C₂×#500	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#461	—	2	4	no	—
19	C₂×#461	—	2	4	no	—
20	C₂×#461	—	2	2	no	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#107	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2547	—	2	2	no	—
28	#2547	—	2	2	no	—
29	#2547	—	2	2	no	—
30	#2547	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#397	—	2	2	no	—
32	C₂×#391	—	2	1	no	—
33	C₂×#380	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1988	—	2	2	no	—
36	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#340	—	2	2	no	—
38	C₂×#332	—	2	4	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	4	4	no	—
73	C₂×#124	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#500	—	2	16	no	—
93	#500	—	2	8	no	—
94	#500	—	2	8	no	—
95	#461	—	2	16	no	—
96	#461	—	2	8	no	—
97	#461	—	2	8	no	—
98	C₂×#107	—	2	16	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#397	—	2	8	no	—
115	#397	—	2	8	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	#340	—	2	8	no	—
127	#332	—	2	8	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#124	—	4	16	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	4	32	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	#120	1	2	yes	—
396	C₄²	#120	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#127	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	#392	1	2	yes	—
416	C₂³	#447	1	2	yes	—
417	C₂³	#449	1	2	yes	—
418	C₂³	#452	1	4	yes	—
419	C₂³	#456	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	8	no	—
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	#1647	1	8	yes	—
494	C₂²	#1650	1	8	yes	—
495	C₂²	#1999	1	4	yes	—
496	C₂²	#2005	1	4	yes	—
497	C₂²	#2015	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	#1999	1	4	yes	—
511	C₄	#2015	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	#10066	1	8	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#1647	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#1650	1	2	yes	—
523	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#1988	C₂	semidirect
5. C₂²×#332	C₂	semidirect
7. #10066	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
36. #1988	C₂²	semidirect
39. C₂×#332	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
520. C₂	#10066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#461	2
C₂×#2547	2
C₂×#1988	2
C₂²×#332	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#10066	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10066 #235666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10066 #235666