Finite Group Databasebeta

← #235674

Subgroups — #235674

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3160—24no—
20#3160—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#499—22no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3107—24no—
27#3107—24no—
28C2×#485—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×C4×Q16—21no—
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#427—22no—
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2611—22no—
41#2568C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2499—21no—
46#2432—21no—
47#2415—22no—
48#2395—22no—
49C4×C4⋊Q8—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×C22⋊Q8—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1873—22no—
58C4×#103—22no—
59#1544—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125D412yes—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C2×#117D412yes—
116C2×#117D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#499—216no—
124#498—22no—
125#498—22no—
126#498—22no—
127#498—22no—
128#485—28no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#452—28no—
138C4×Q16—28no—
139C4×SD16—28no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431D414yes—
144#427—216no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—22no—
147C2×#107—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—22no—
150C2×#106—22no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8D414yes—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—24no—
174#397—22no—
175#394—24no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#390—21no—
181#389—24no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—24no—
190C4×C4⋊C4D412yes—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C22×C8—28no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—24no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4112yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—28no—
357#107—28no—
358#107—24no—
359#106—28no—
360#106—28no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—42no—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24#12011yescharacteristic
394#41—28no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#13512yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#13512yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—48no—
471SD16—48no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—216no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4#13514yes—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12112yes—
544C42#12112yes—
545C42#12112yes—
546C42#12712yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23#39212yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#45614yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4#57512yes—
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22C2×#39211yescharacteristic
659C22#300211yescharacteristic
660C22#300211yescharacteristic
661C22#300212yes—
662C22C2×#45612yes—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#200514yes—
677C4#300211yescharacteristic
678C4#300211yescharacteristic
679C4#303512yes—
680C4#305011yescharacteristic
681C4#305411yescharacteristic
682C4#314711yescharacteristic
683C4#315011yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2#1850312yes—
687C2#1850312yes—
688C2#2338611yescharacteristic
689C2C2×#200511yescharacteristic
690C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3160C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #10067C2semidirect
14. #10066C2semidirect
15. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31602
C2×#31072
#349792
#213892
C2×#15442
C2×#14762
#100772
#100762
#100752
#100742
#100692
#100682
#100672
#100662
#78902