Finite Group Databasebeta

← #235677

Subgroups — #235677

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3167—24no—
21#3167—24no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#465—22no—
27#3035—24no—
28#3035—24no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2568C2211yescharacteristic
41#2567C2211yescharacteristic
42#2566—21no—
43#2565—21no—
44#2564—22no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2542C2211yescharacteristic
47#2417—22no—
48#2396—22no—
49C4×C22⋊Q8—22no—
50#2297—21no—
51#2285—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1874—22no—
58C4×#102—22no—
59#1542—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#498—22no—
126#498—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#465—216no—
134#464—28no—
135#463—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144C4×SD16—216no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8D414yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#416—28no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8D414yes—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#398—24no—
174#396—24no—
175#395—22no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#389—22no—
183#387—24no—
184#386—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#380—24no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—24no—
199C2×#95—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41SD1614yescomplemented
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#135—432no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4112yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#106—28no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—28no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390C22⋊C8—42no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—42no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8C2×SD1612yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4C2×SD1612yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4C2×SD1612yes—
495C22×C4#13512yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4#13712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—48no—
502SD16—416no—
503SD16—48no—
504SD16—48no—
505D8—48no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4#13514yescomplemented
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12112yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12712yes—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39212yes—
592C23#44812yes—
593C23#44912yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4#39212yes—
660C2×C4#39212yes—
661C2×C4#44812yes—
662C2×C4#44912yes—
663C2×C4#45014yes—
664C2×C4#45214yes—
665C2×C4#46514yes—
666C2×C4#46814yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13512yes—
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4C2×#13711yescharacteristic
678C2×C4#57512yes—
679C8—24no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#200014yes—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22C2×#44811yescharacteristic
702C22C2×#44911yescharacteristic
703C22#300212yes—
704C22#301812yes—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4#200014yes—
718C4C2×#45011yescharacteristic
719C4C2×#45211yescharacteristic
720C4#303512yes—
721C4C2×#46511yescharacteristic
722C4C2×#46811yescharacteristic
723C4#314711yescharacteristic
724C4#315011yescharacteristic
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1851812yes—
729C2#1852212yes—
730C2C2×#200011yescharacteristic
731C2#2339911yescharacteristic
732C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
3. #34947C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
221. C2×#41SD16semidirect
549. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30352
#349472
#213862
C2×#15422
C2×#14762
#100692
#100682
#100652
#100642
#100532
#100522
#100492
#100482
C2×#12792