Finite Group Databasebeta

← #235679

Subgroups — #235679

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3169—24no—
17#3169—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3100—24no—
23#3100—24no—
24C2×#480—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#466—22no—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#447—21no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×C4×D8—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#416—22no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2542C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2540—22no—
38#2539—22no—
39#2501—21no—
40#2433—21no—
41#2397—22no—
42C4×#127—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78#525—48no—
79#525—48no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#480—28no—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#466—216no—
117#459—24no—
118#459—24no—
119#447—28no—
120C4×D8—216no—
121C4×D8—216no—
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131#416—48no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D414yescomplemented
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—24no—
146#399—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#390—28no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#384—22no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161D4⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C25—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×D8—28no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—44no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#127C2×D412yes—
232#124—24no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—416no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—48no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—48no—
249#120—416no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—432no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—24no—
270#117D818yescomplemented
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#107—28no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—48no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—24no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—44no—
331C24—82no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—416no—
334#41—88no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4#13514yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C2×D814yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423D8—416no—
424D8—416no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×D818yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—28no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12712yes—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—816no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39212yes—
494C23#44714yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—832no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#44714yes—
554C2×C4#45918yes—
555C2×C4#49314yes—
556C2×C4#49614yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4C22×D812yes—
564C2×C4C2×#13512yes—
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C2×C4#57512yes—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—28no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—816no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—88no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22#201114yes—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22C2×#44712yes—
591C22#300212yes—
592C22#301812yes—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#201114yes—
602C4#300212yes—
603C4C2×#45912yes—
604C4#305011yescharacteristic
605C4#305411yescharacteristic
606C4C2×#49311yescharacteristic
607C4C2×#49611yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2—162no—
612C2#1851614yes—
613C2#2338611yescharacteristic
614C2#2339911yescharacteristic
615C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3169C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7890C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#493C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
70. #532D4semidirect
123. #431D4semidirect
142. C2×C4×C8D4semidirect
270. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#31002
#349362
#212572
C2×#15402
C22×D4⋊C82
#100762
#100702
#100522
#100462
#78902