Finite Group Databasebeta

← #235681

Subgroups — #235681

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3167—24no—
16#3167—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21#3100—24no—
22#3100—24no—
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#465—22no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#447—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#416—22no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2563C2212yes—
35#2562—22no—
36#2561—22no—
37#2547C2212yes—
38#2503—21no—
39#2435—21no—
40#2398—22no—
41C4×#124—22no—
42#2280—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#498—22no—
99#498—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#480—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#465—216no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#447—28no—
113C4×SD16—216no—
114C4×D8—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#416—48no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—24no—
139#397—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#382—22no—
146#381—24no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149#379—24no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—44no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—24no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—48no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—416no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#13514yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4#13514yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—416no—
395D8—416no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—82no—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12712yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—816no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#39212yes—
466C23#44914yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#44914yes—
519C2×C4#46318yes—
520C2×C4#49514yes—
521C2×C4#49614yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13512yes—
529C2×C4C2×#13512yes—
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4#57512yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—28no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—816no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#201214yes—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22C2×#44912yes—
552C22#300212yes—
553C22#301812yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#201214yes—
564C4#300212yes—
565C4C2×#46312yes—
566C4#305011yescharacteristic
567C4#305411yescharacteristic
568C4C2×#49511yescharacteristic
569C4C2×#49611yescharacteristic
570C2—24no—
571C2—84no—
572C2—162no—
573C2#1852214yes—
574C2#2338611yescharacteristic
575C2#2339911yescharacteristic
576C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7890C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#492C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#31002
#349462
#212572
C2×#15422
C22×D4⋊C82
#100742
#100722
#100502
#100482
#78902