Finite Group Databasebeta

← #235682

Subgroups — #235682

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3170—24no—
16#3170—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3101—24no—
22#3101—24no—
23C2×#483—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#467—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#450—21no—
28C2×C4×Q16—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2563C2212yes—
34#2562—22no—
35#2561—22no—
36#2547C2212yes—
37#2503—21no—
38#2435—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2280—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1988C2212yescomplemented
45#1987C2212yescomplemented
46#1735—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#494—22no—
101#494—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#483—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#467—216no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#450—28no—
113C4×Q16—216no—
114C4×SD16—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D414yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—24no—
136#397—24no—
137#394—24no—
138#393—24no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#388—28no—
142#382—22no—
143#381—24no—
144#380—24no—
145#380—24no—
146#379—24no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—28no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—48no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—44no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4#13514yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4#13514yes—
370C22×C4#13714yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—416no—
375SD16—416no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—816no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23#39212yes—
448C23#45214yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—48no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#45214yes—
495C2×C4#46418yes—
496C2×C4#49514yes—
497C2×C4#49714yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13512yes—
505C2×C4C2×#13512yes—
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—28no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—48no—
517C22—816no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#201514yes—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22C2×#45212yes—
524C22#300212yes—
525C22#301812yes—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#201514yes—
537C4#300212yes—
538C4C2×#46412yes—
539C4#305011yescharacteristic
540C4#305411yescharacteristic
541C4C2×#49511yescharacteristic
542C4C2×#49711yescharacteristic
543C2—24no—
544C2—84no—
545C2#1852314yes—
546C2#2338611yescharacteristic
547C2#2339911yescharacteristic
548C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7890C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1987C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#31012
#349462
#213112
C2×#15422
C22×D4⋊C82
#100662
#100642
#100582
#100562
#78902