Finite Group Databasebeta

← #235683

Subgroups — #235683

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3169—24no—
16#3169—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3103—24no—
22#3103—24no—
23C2×#481—21no—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#466—22no—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#416—22no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2592—22no—
35#2591—22no—
36#2568C2212yes—
37#2548C2212yes—
38#2504—21no—
39#2436—21no—
40#2398—22no—
41C4×#124—22no—
42#2297—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#493—22no—
101#493—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#481—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#466—216no—
110#460—24no—
111#460—24no—
112#448—28no—
113C4×SD16—216no—
114C4×D8—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#416—48no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—24no—
139#397—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#388—28no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#382—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—44no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#124—24no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—48no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—88no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#13514yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4#13514yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—416no—
399D8—416no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C42#12012yes—
442C42#12012yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12712yes—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#39212yes—
462C23#44914yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—48no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#44914yes—
521C2×C4#46318yes—
522C2×C4#49514yes—
523C2×C4#49614yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13512yes—
531C2×C4C2×#13512yes—
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57512yes—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—28no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#201214yes—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22C2×#44912yes—
552C22#300212yes—
553C22#301812yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#201214yes—
564C4#300212yes—
565C4C2×#46312yes—
566C4#305011yescharacteristic
567C4#305411yescharacteristic
568C4C2×#49511yescharacteristic
569C4C2×#49611yescharacteristic
570C2—24no—
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2#1852014yes—
574C2#2338611yescharacteristic
575C2#2339911yescharacteristic
576C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#31032
#349552
#212572
C2×#15402
C22×Q8⋊C82
#100772
#100712
#100532
#100472
#78902