Finite Group Databasebeta

← #235685

Subgroups — #235685

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3167—24no—
16#3167—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3103—24no—
22#3103—24no—
23C2×#481—21no—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#465—22no—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#416—22no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2584—22no—
35#2583—22no—
36#2567C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2502—21no—
39#2434—21no—
40#2399—22no—
41C4×C4⋊Q8—22no—
42#2296—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#498—22no—
99#498—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#481—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#465—216no—
110#460—24no—
111#460—24no—
112#448—28no—
113C4×SD16—216no—
114C4×SD16—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#416—48no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#398—24no—
139#398—24no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#389—28no—
145#389—24no—
146#389—24no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#384—22no—
150C4×C4⋊C4—28no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—44no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D412yes—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—24no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117SD1618yescomplemented
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—28no—
289#106—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—48no—
301C22⋊C8—24no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—41no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—416no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#13514yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C2×SD1614yes—
377C22×C4#13714yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—416no—
382SD16—416no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—416no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4C2×SD1618yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—28no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—82no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#39212yes—
447C23#44814yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—48no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#44814yes—
500C2×C4#46118yes—
501C2×C4#49214yes—
502C2×C4#49714yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1612yes—
510C2×C4C2×#13512yes—
511C2×C4C2×#13712yes—
512C2×C4#57512yes—
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—28no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#201314yes—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22C2×#44812yes—
527C22#300212yes—
528C22#301812yes—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—48no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#201314yes—
540C4#300212yes—
541C4C2×#46112yes—
542C4#305011yescharacteristic
543C4#305411yescharacteristic
544C4C2×#49211yescharacteristic
545C4C2×#49711yescharacteristic
546C2—24no—
547C2—162no—
548C2#1851814yes—
549C2#2338611yescharacteristic
550C2#2339911yescharacteristic
551C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #7890C2semidirect
248. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#31032
#349532
#212572
C2×#15422
C22×Q8⋊C82
#100752
#100732
#100512
#100492
#78902