Finite Group Databasebeta

← #235686

Subgroups — #235686

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3170—24no—
16#3170—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#467—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×C4×Q16—22no—
29C2×C4×Q16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2584—22no—
34#2583—22no—
35#2567C2212yes—
36#2546C2212yes—
37#2502—21no—
38#2434—21no—
39#2399—22no—
40C4×C4⋊Q8—22no—
41#2296—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1735—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#494—22no—
101#494—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#484—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#467—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#451—28no—
113C4×Q16—216no—
114C4×Q16—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D414yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—24no—
136#398—24no—
137#395—24no—
138#395—24no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#389—28no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#385—24no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147C4×C4⋊C4—28no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—44no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117Q1618yescomplemented
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#107—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#13514yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C2×Q1614yes—
357C22×C4#13714yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—416no—
362Q16—416no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—416no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4C2×Q1618yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—28no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—82no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23#39212yes—
429C23#45114yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—48no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#45114yes—
476C2×C4#46218yes—
477C2×C4#49414yes—
478C2×C4#49714yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C2×C4C22×Q1612yes—
486C2×C4C2×#13512yes—
487C2×C4C2×#13712yes—
488C2×C4#57512yes—
489C8—24no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—28no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22#201614yes—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#45112yes—
499C22#300212yes—
500C22#301812yes—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—48no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#201614yes—
513C4#300212yes—
514C4C2×#46212yes—
515C4#305011yescharacteristic
516C4#305411yescharacteristic
517C4C2×#49411yescharacteristic
518C4C2×#49711yescharacteristic
519C2—24no—
520C2#1851914yes—
521C2#2338611yescharacteristic
522C2#2339911yescharacteristic
523C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10057C2semidirect
241. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#31042
#349532
#213112
C2×#15422
C22×Q8⋊C82
#100672
#100652
#100592
#100572
#78902