Finite Group Databasebeta

← #235689

Subgroups — #235689

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10049C214yesmaximal, complemented
8#10048C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—22no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#492—24no—
18C2×#492—22no—
19C2×#492—24no—
20C2×#492C2214yes—
21C2×#490—21no—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2821—22no—
30#2660—21no—
31#2640—21no—
32#2628—22no—
33#2614—22no—
34#2567C2212yescomplemented
35#2563C2212yescomplemented
36#2503—21no—
37#2501—21no—
38#2486—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1982C2214yes—
41#1961—22no—
42#1786—22no—
43#1558—24no—
44C2×#333C2214yescomplemented
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C23×Q8D412yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—216no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—416no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127D414yes—
74C2×#127C2312yes—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—28no—
94#492—216no—
95#492—28no—
96#492—28no—
97#490—28no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#450—28no—
103#447—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—28no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8D414yes—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#398—24no—
124#397—24no—
125#395—24no—
126#395—24no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#384—22no—
133#383—21no—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#381—24no—
137#381—21no—
138#380—24no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#333—28no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D414yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—232no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—432no—
178C2×SD16—464no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—84no—
182C22×C8—28no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127C2×D414yes—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—88no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—88no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—24no—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8C2×D414yes—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—88no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—464no—
355SD16—88no—
356D8—88no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—216no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—88no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—88no—
415C23—1616no—
416C23#39212yes—
417C23#45314yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—48no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423Q8—88no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#57714yes—
471C2×C4#57714yes—
472C8—28no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—1616no—
486C22—168no—
487C22#200214yes—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#301012yes—
490C22#301012yes—
491C22C2×#45312yes—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4#300912yes—
503C4#304212yes—
504C4#305712yes—
505C4#315412yes—
506C2—24no—
507C2—161no—
508C2—164no—
509C2#1868414yes—
510C2#2338811yescharacteristic
511C2C2×#200211yescharacteristic
512C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#492C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #7898C2semidirect
34. #2567C22semidirect
35. #2563C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4922
#376322
#218102
C2×#15582
C2×#14942
#100492
#100482
#78982