Finite Group Databasebeta

← #235690

Subgroups — #235690

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10057C214yesmaximal, complemented
8#10056C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—22no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#494—24no—
18C2×#494—22no—
19C2×#494—24no—
20C2×#494C2214yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2821—22no—
30#2660—21no—
31#2640—21no—
32#2628—22no—
33#2614—22no—
34#2567C2212yes—
35#2563C2212yes—
36#2503—21no—
37#2501—21no—
38#2486—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1987C2214yes—
42#1823—22no—
43#1558—24no—
44C2×#333C2214yes—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D412yes—
51C22×Q16—216no—
52C22×Q16—28no—
53C22×Q16—416no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—28no—
92#494—216no—
93#494—28no—
94#494—28no—
95#489—28no—
96#483—28no—
97#480—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D414yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—24no—
121#399—24no—
122#398—24no—
123#397—24no—
124#395—24no—
125#395—24no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#389—24no—
131#384—22no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#381—24no—
136#381—21no—
137#380—24no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—28no—
143#333—28no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—232no—
166C2×Q16—432no—
167C2×Q16—464no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—88no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—28no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—416no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—464no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—216no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—88no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12712yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#39212yes—
391C23#45314yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—48no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—88no—
400Q8—88no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#57814yes—
441C2×C4#57814yes—
442C8—28no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—28no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—84no—
452C22#200214yes—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22#301112yes—
455C22#301112yes—
456C22C2×#45312yes—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—81no—
463C4—84no—
464C4—81no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—84no—
468C4#301112yes—
469C4#304412yes—
470C4#305912yes—
471C4#315612yes—
472C2—24no—
473C2—161no—
474C2#1868514yes—
475C2#2338911yescharacteristic
476C2C2×#200211yescharacteristic
477C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#494C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#4942
#376322
#218402
C2×#15582
C2×#14942
#100572
#100562
#78982