Finite Group Databasebeta

← #235691

Subgroups — #235691

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3253—24no—
17#3253—24no—
18#3147—24no—
19#3147—24no—
20C2×#495—22no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#476—21no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#469—22no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2619—22no—
35#2615—22no—
36#2615—22no—
37#2563—21no—
38#2563C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2537—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C2×#135—216no—
59C2×#135—416no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532D414yescomplemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#495—216no—
107#494—22no—
108#494—22no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#476—28no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#469—216no—
119#459—28no—
120#459—24no—
121#459—24no—
122C2×#106—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8D414yescomplemented
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#394—28no—
140#393—24no—
141#393—24no—
142#392—24no—
143#392—28no—
144#392—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#384D412yes—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#135—464no—
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—48no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—82no—
236#127—82no—
237#127C2×D412yes—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—84no—
257#121—84no—
258#121—88no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—81no—
274#117—81no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#106—28no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—84no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—88no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417SD16—416no—
418D8—416no—
419D8—88no—
420M16—84no—
421M16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—216no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23#39212yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—1616no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#45314yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—24no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22C2×#39211yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22#301212yes—
593C22#301311yescharacteristic
594C22C2×#45312yes—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4#200214yes—
604C4#301211yescharacteristic
605C4#301311yescharacteristic
606C4#304512yes—
607C4#306011yescharacteristic
608C4#306111yescharacteristic
609C4#315411yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2#1868612yes—
616C2#1868712yes—
617C2#2339011yescharacteristic
618C2C2×#200211yescharacteristic
619C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3147C2semidirect
3. #37639C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7897C2semidirect
79. #532D4semidirect
126. #423D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#31472
#376392
#218932
C2×#15602
C2×#14922
#100562
#100542
#100482
#100462
#78972