Finite Group Databasebeta

← #235692

Subgroups — #235692

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254—24no—
17#3254—24no—
18#3147—24no—
19#3147—24no—
20C2×#495—22no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#477C2212yes—
26C2×#474—21no—
27C2×#468—22no—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#461—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567C2212yes—
38#2548C2212yes—
39#2547—21no—
40#2542—21no—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C2×#135—216no—
58C2×#135—416no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532D414yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#495—216no—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#477—24no—
115#477—24no—
116#474—28no—
117#468—216no—
118#461—28no—
119#460—24no—
120#460—24no—
121C2×#107—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8D414yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—24no—
139#397—24no—
140#396—28no—
141#395—24no—
142#394—28no—
143#394—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—24no—
148#384—22no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#135—464no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—48no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—82no—
234#124—82no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—88no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#102—84no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D412yes—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—416no—
396SD16—416no—
397SD16—416no—
398SD16—88no—
399D8—416no—
400M16—84no—
401M16—84no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—216no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—88no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12712yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#39212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#45314yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57812yes—
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—24no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#301211yescharacteristic
564C22#301311yescharacteristic
565C22#301312yes—
566C22C2×#45312yes—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#200214yes—
577C4#301211yescharacteristic
578C4#301311yescharacteristic
579C4#304612yes—
580C4#306011yescharacteristic
581C4#306111yescharacteristic
582C4#315411yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2—162no—
587C2#1868712yes—
588C2#1868812yes—
589C2#2339011yescharacteristic
590C2C2×#200211yescharacteristic
591C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31472
#376402
#218932
C2×#15602
C2×#14932
#100572
#100552
#100492
#100472
#78972