Finite Group Databasebeta

← #235693

Subgroups — #235693

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C214yesmaximal, complemented
8#10062C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#486—24no—
18C2×#486—24no—
19C2×#486—22no—
20C2×#486C2214yes—
21C2×#462C2212yescomplemented
22C2×#461C2212yescomplemented
23C2×#451—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×#102—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2818—22no—
30#2657—21no—
31#2641—21no—
32#2619—22no—
33#2613—22no—
34#2548C2212yes—
35#2541C2212yes—
36#2435—21no—
37#2433—21no—
38#2408—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1988C2214yescomplemented
42#1824—22no—
43#1555—24no—
44C2×#331C2214yes—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—24no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—24no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—28no—
94#491—28no—
95#486—216no—
96#486—28no—
97#486—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#451—28no—
103#448—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—216no—
113C2×#102—28no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8D414yescomplemented
121C2×C4×C8C2312yes—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#383—21no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380D412yes—
137#379—24no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—28no—
142#331—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C25—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—84no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—84no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—88no—
219#120—88no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#102—232no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8C2×D414yes—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—88no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—88no—
358SD16—88no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42#12012yes—
396C42#12012yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12712yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—1616no—
420C23#39212yes—
421C23#45514yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—88no—
428Q8—84no—
429D4—48no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—1616no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#57614yes—
476C2×C4#57714yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—28no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—84no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—84no—
492C22—1616no—
493C22#200414yes—
494C22C2×#39211yescharacteristic
495C22#300812yes—
496C22#300912yes—
497C22C2×#45512yes—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4#300812yes—
509C4#304312yes—
510C4#305812yes—
511C4#315412yes—
512C2—24no—
513C2—161no—
514C2—164no—
515C2#1868914yes—
516C2#2338711yescharacteristic
517C2C2×#200411yescharacteristic
518C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C22×#486C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #7898C2semidirect
21. C2×#462C22semidirect
22. C2×#461C22semidirect
41. #1988C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
120. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C22×#4862
#376142
#218412
C2×#15552
C2×#14942
#100632
#100622
#78982