Finite Group Databasebeta

← #235694

Subgroups — #235694

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C214yesmaximal, complemented
8#10070C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#486—24no—
18C2×#486—24no—
19C2×#486—22no—
20C2×#486C2214yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#475C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yescomplemented
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×#102—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2818—22no—
30#2657—21no—
31#2641—21no—
32#2619—22no—
33#2613—22no—
34#2548C2212yes—
35#2541C2212yes—
36#2435—21no—
37#2433—21no—
38#2408—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1981C2214yescomplemented
41#1960—22no—
42#1787—22no—
43#1555—24no—
44C2×#331C2214yes—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—24no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—24no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—28no—
92#489—28no—
93#486—216no—
94#486—28no—
95#486—28no—
96#484—28no—
97#481—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yescomplemented
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—28no—
112C2×#102—216no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D414yescomplemented
122C2×C4×C8C2312yes—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#383—21no—
135#382D412yes—
136#381—21no—
137#380D412yes—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#331—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C25—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—84no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—84no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—88no—
215#120—88no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—28no—
269#103—88no—
270#102—232no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—24no—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8C2×D414yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12712yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—1616no—
416C23#39212yes—
417C23#45514yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—88no—
423Q8—84no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—1616no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#57614yes—
471C2×C4#57714yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—28no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—84no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—81no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—84no—
487C22—1616no—
488C22#200414yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300812yes—
491C22#300912yes—
492C22C2×#45512yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4#301012yes—
504C4#304112yes—
505C4#305712yes—
506C4#315512yes—
507C2—24no—
508C2—161no—
509C2—164no—
510C2#1868914yes—
511C2#2338811yescharacteristic
512C2C2×#200411yescharacteristic
513C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C22×#486C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #7898C2semidirect
23. C2×#475C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
40. #1981C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
105. #432D4semidirect
121. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C22×#4862
#376142
#218112
C2×#15552
C2×#14942
#100712
#100702
#78982