Finite Group Databasebeta

← #235696

Subgroups — #235696

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10072C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#487—24no—
18C2×#487—22no—
19C2×#487—24no—
20C2×#487C2214yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×#103—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2821—22no—
30#2660—21no—
31#2640—21no—
32#2628—22no—
33#2614—22no—
34#2567C2212yes—
35#2563C2212yes—
36#2503—21no—
37#2501—21no—
38#2486—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1981C2214yes—
41#1960—22no—
42#1787—22no—
43#1558—24no—
44C2×#333C2214yes—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D412yes—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—28no—
89#489—28no—
90#487—216no—
91#487—28no—
92#487—28no—
93#484—28no—
94#481—28no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—216no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—28no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D414yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—24no—
121#399—24no—
122#398—24no—
123#397—24no—
124#395—24no—
125#395—24no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#389—24no—
131#384—22no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#381—24no—
136#381—21no—
137#380—24no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#333—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—84no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—88no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—232no—
262#103—28no—
263#103—88no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—88no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12712yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23#39212yes—
388C23#45514yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—42no—
392Q8—48no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395Q8—88no—
396Q8—88no—
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4#57714yes—
438C2×C4#57814yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—28no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#200414yes—
450C22C2×#39211yescharacteristic
451C22#301012yes—
452C22#301112yes—
453C22C2×#45512yes—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—84no—
465C4#301112yes—
466C4#304212yes—
467C4#305912yes—
468C4#315412yes—
469C2—24no—
470C2—161no—
471C2#1869014yes—
472C2#2338911yescharacteristic
473C2C2×#200411yescharacteristic
474C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#487C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C22×#4872
#376322
#218112
C2×#15582
C2×#14942
#100732
#100722
#78982