Finite Group Databasebeta

← #235697

Subgroups — #235697

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10064C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3131—24no—
18#3131—24no—
19C2×#488—22no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#468—22no—
27C2×#460—21no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2619—22no—
35#2615—22no—
36#2615—22no—
37#2563—21no—
38#2563C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2537—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yescomplemented
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#488—216no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#477—28no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#468—216no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#460—28no—
116C2×#107—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423D414yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#416—216no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8D414yescomplemented
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#394—28no—
139#393—24no—
140#393—24no—
141#392—24no—
142#392—28no—
143#392—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#384D412yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#380—24no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16—81no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—84no—
240#121—84no—
241#121—88no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—84no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—88no—
397M16—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23#39212yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—1616no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#45514yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57712yes—
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#301211yescharacteristic
562C22#301212yes—
563C22#301311yescharacteristic
564C22C2×#45512yes—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#200414yes—
575C4#301211yescharacteristic
576C4#301311yescharacteristic
577C4#304512yes—
578C4#306011yescharacteristic
579C4#306111yescharacteristic
580C4#315411yescharacteristic
581C4#315511yescharacteristic
582C2—42no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2#1869112yes—
586C2#1869212yes—
587C2#2339011yescharacteristic
588C2C2×#200411yescharacteristic
589C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3131C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7897C2semidirect
64. #533D4semidirect
120. #423D4semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31312
#376392
#218942
C2×#15602
C2×#14922
#100722
#100702
#100642
#100622
#78972