Finite Group Databasebeta

← #235698

Subgroups — #235698

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10063C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3131—24no—
18#3131—24no—
19C2×#488—22no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#470—22no—
27C2×#462—21no—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567C2212yes—
38#2548C2212yes—
39#2547—21no—
40#2542—21no—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#488—216no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#475—28no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#470—216no—
112#462—28no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#416—216no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D414yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#397—24no—
139#396—28no—
140#395—24no—
141#394—28no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16—82no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—88no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#103—84no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—88no—
377M16—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12712yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—84no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#45514yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57712yes—
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57812yes—
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22#301211yescharacteristic
534C22#301312yes—
535C22#301311yescharacteristic
536C22C2×#45512yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#200414yes—
548C4#301211yescharacteristic
549C4#301311yescharacteristic
550C4#304612yes—
551C4#306011yescharacteristic
552C4#306111yescharacteristic
553C4#315411yescharacteristic
554C4#315611yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2#1869212yes—
558C2#1869312yes—
559C2#2339011yescharacteristic
560C2C2×#200411yescharacteristic
561C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21894C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31312
#376402
#218942
C2×#15602
C2×#14932
#100732
#100712
#100652
#100632
#78972