Finite Group Databasebeta

← #235701

Subgroups — #235701

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C214yesmaximal, complemented
8#10052C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15C2×#496—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#486—24no—
18C2×#486—22no—
19C2×#486—24no—
20C2×#486C2214yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×#102—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2821—22no—
30#2660—21no—
31#2640—21no—
32#2623—22no—
33#2621—22no—
34#2568C2212yescomplemented
35#2542C2212yescomplemented
36#2504—21no—
37#2502—21no—
38#2409—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1982C2214yes—
41#1961—22no—
42#1786—22no—
43#1556—24no—
44C2×#332C2214yescomplemented
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—28no—
91#490—28no—
92#486—216no—
93#486—28no—
94#486—28no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#450—28no—
100#447—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#102—216no—
108C2×#102—28no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D414yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—24no—
121#399—24no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#397—24no—
125#397—24no—
126#395—24no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#390—22no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#383—21no—
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#381—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#332—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C25—41no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—28no—
177C2×D8—84no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—44no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127C2×D414yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—88no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#102—232no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—88no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D414yes—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352D8—88no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12712yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—1616no—
412C23#39212yes—
413C23#45414yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—88no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C2×C4#57614yes—
467C2×C4#57714yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—28no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—84no—
481C22—1616no—
482C22—168no—
483C22#200314yes—
484C22C2×#39211yescharacteristic
485C22#300812yes—
486C22#301012yes—
487C22C2×#45412yes—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4#300912yes—
499C4#304112yes—
500C4#305712yes—
501C4#315512yes—
502C2—24no—
503C2—161no—
504C2—164no—
505C2#1869414yes—
506C2#2338811yescharacteristic
507C2C2×#200311yescharacteristic
508C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#486C2semidirect
3. #37615C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #7898C2semidirect
34. #2568C22semidirect
35. #2542C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4862
#376152
#218102
C2×#15562
C2×#14942
#100532
#100522
#78982