Finite Group Databasebeta

← #235703

Subgroups — #235703

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17#3131—24no—
18#3131—24no—
19C2×#488—22no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#476—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#469—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567—21no—
38#2548—21no—
39#2547C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125D412yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#488—216no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#476—28no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#469—216no—
112#459—28no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#416—216no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D414yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#397—24no—
139#396—28no—
140#395—24no—
141#394—24no—
142#394—28no—
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×D8—28no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#124—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—84no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—81no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—84no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—416no—
316#41—88no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—88no—
393M16—84no—
394M16—84no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23#39212yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#45414yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#301211yescharacteristic
558C22#301212yes—
559C22#301311yescharacteristic
560C22C2×#45412yes—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#200314yes—
571C4#301211yescharacteristic
572C4#301311yescharacteristic
573C4#304512yes—
574C4#306011yescharacteristic
575C4#306111yescharacteristic
576C4#315411yescharacteristic
577C4#315511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1869612yes—
582C2#1869712yes—
583C2#2339011yescharacteristic
584C2C2×#200311yescharacteristic
585C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3131C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#31312
#376402
#218932
C2×#15612
C2×#14922
#100602
#100582
#100522
#100502
#78972