Finite Group Databasebeta

← #235704

Subgroups — #235704

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10059C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10051C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3131—24no—
18#3131—24no—
19C2×#488—22no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2212yes—
25C2×#474—21no—
26C2×#468—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2822—22no—
34#2625—22no—
35#2625—22no—
36#2621—22no—
37#2582—22no—
38#2568—21no—
39#2568C2212yes—
40#2546—21no—
41#2546C2212yes—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125D412yes—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#488—216no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#474—28no—
110#468—216no—
111#461—28no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114C2×#107—22no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#416—216no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#400—24no—
138#398—28no—
139#398—24no—
140#398—24no—
141#397—28no—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#384D412yes—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8—82no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C2×D412yes—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—84no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—416no—
311#41—88no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376M16—84no—
377M16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#39212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—84no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#45414yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57812yes—
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301312yes—
532C22#301311yescharacteristic
533C22C2×#45412yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#200314yes—
545C4#301211yescharacteristic
546C4#301311yescharacteristic
547C4#304612yes—
548C4#306011yescharacteristic
549C4#306111yescharacteristic
550C4#315411yescharacteristic
551C4#315611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2#1869712yes—
555C2#1869812yes—
556C2#2339011yescharacteristic
557C2C2×#200311yescharacteristic
558C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37641C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31312
#376412
#218932
C2×#15612
C2×#14932
#100612
#100592
#100532
#100512
#78972