Finite Group Databasebeta

← #235705

Subgroups — #235705

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10066C214yesmaximal, complemented
9#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#500—24no—
16C2×#500—24no—
17C2×#500—22no—
18C2×#500C2214yes—
19C2×#497—21no—
20C2×#491—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#451—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×#107—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2821—22no—
30#2658—21no—
31#2642—21no—
32#2628—22no—
33#2623—22no—
34#2547C2212yes—
35#2546C2212yes—
36#2487—22no—
37#2436—21no—
38#2434—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1988C2214yes—
42#1824—22no—
43#1556—24no—
44C2×#332C2214yes—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—216no—
92#500—28no—
93#500—28no—
94#497—28no—
95#491—28no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#461—24no—
100#451—28no—
101#448—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106C2×#107—216no—
107C2×#107—28no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D414yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—24no—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#399—24no—
124#398—24no—
125#397—24no—
126#395—24no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#389—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#383—21no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380—24no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—28no—
142#332—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—84no—
154C22×Q8—84no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—84no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—84no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—232no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—28no—
266#103—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—216no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12712yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#39212yes—
394C23#45614yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—88no—
401Q8—88no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4#57614yes—
446C2×C4#57814yes—
447C8—28no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—28no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—84no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#200514yes—
458C22C2×#39211yescharacteristic
459C22#300812yes—
460C22#301112yes—
461C22C2×#45612yes—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4#300812yes—
474C4#304412yes—
475C4#305812yes—
476C4#315612yes—
477C2—24no—
478C2—161no—
479C2#1869914yes—
480C2#2338711yescharacteristic
481C2C2×#200511yescharacteristic
482C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#500C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C22×#5002
#376172
#218412
C2×#15562
C2×#14942
#100672
#100662
#78982