Finite Group Databasebeta

← #235709

Subgroups — #235709

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10068C212yesmaximal, complemented
10#10066C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3160—24no—
18#3160—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—22no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#468—22no—
27C2×#460—21no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#427—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567—21no—
38#2548—21no—
39#2547C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125D412yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#499—216no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#477—28no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#468—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#460—28no—
115#427—216no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124#423D414yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D414yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#397—24no—
139#396—28no—
140#395—24no—
141#394—24no—
142#394—28no—
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—82no—
218#124—82no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—84no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#107—28no—
291#107—28no—
292#106—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—84no—
302#102—28no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380M16—84no—
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—216no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—44no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—84no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#45614yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—24no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#301211yescharacteristic
538C22#301212yes—
539C22#301311yescharacteristic
540C22C2×#45612yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#200514yes—
552C4#301211yescharacteristic
553C4#301311yescharacteristic
554C4#304512yes—
555C4#306011yescharacteristic
556C4#306111yescharacteristic
557C4#315411yescharacteristic
558C4#315511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2#1870112yes—
562C2#1870212yes—
563C2#2339011yescharacteristic
564C2C2×#200511yescharacteristic
565C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3160C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31602
#376402
#218942
C2×#15612
C2×#14922
#100762
#100742
#100682
#100662
#78972