Finite Group Databasebeta

← #235710

Subgroups — #235710

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3160C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#10069C212yesmaximal, complemented
10#10067C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3160—24no—
18#3160—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—22no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#470—22no—
27C2×#462—21no—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#427—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2822—22no—
34#2625—22no—
35#2625—22no—
36#2621—22no—
37#2582—22no—
38#2568—21no—
39#2568C2212yes—
40#2546—21no—
41#2546C2212yes—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#499—216no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#475—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#470—216no—
111#462—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#427—216no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423D414yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#400—24no—
138#398—28no—
139#398—24no—
140#398—24no—
141#397—28no—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#384D412yes—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—81no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#107—28no—
285#106—28no—
286#106—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—84no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363M16—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—216no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12712yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23#39212yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#45614yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57812yes—
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—24no—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#301211yescharacteristic
511C22#301312yes—
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45612yes—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#200514yes—
526C4#301211yescharacteristic
527C4#301311yescharacteristic
528C4#304612yes—
529C4#306011yescharacteristic
530C4#306111yescharacteristic
531C4#315411yescharacteristic
532C4#315611yescharacteristic
533C2—42no—
534C2#1870212yes—
535C2#1870312yes—
536C2#2339011yescharacteristic
537C2C2×#200511yescharacteristic
538C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31602
#376412
#218942
C2×#15612
C2×#14932
#100772
#100752
#100692
#100672
#78972