Finite Group Databasebeta

← #235712

Subgroups — #235712

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17#3167—24no—
18#3167—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#465—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631—22no—
37#2615—22no—
38#2547C2212yes—
39#2541C2212yes—
40#2535—22no—
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1805—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#490—28no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#482—216no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#465—216no—
114C4×SD16—216no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D414yescomplemented
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—24no—
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—28no—
142#392—24no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—28no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—48no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—84no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—84no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—28no—
291#103—84no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—24no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—416no—
380M16—84no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12712yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23#39212yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—84no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—1616no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#57612yes—
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57714yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#300912yes—
523C22#301212yes—
524C22#301812yes—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#301012yes—
536C4#304512yes—
537C4#305712yes—
538C4#315411yescharacteristic
539C4#315511yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2—162no—
543C2#1870514yes—
544C2#2338811yescharacteristic
545C2#2339911yescharacteristic
546C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. C2×#3167C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7898C2semidirect
63. #533D4semidirect
116. #432D4semidirect
134. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31672
#376182
#218922
C2×#15572
C2×#14922
#100742
#100702
#100582
#100542
#78982