Finite Group Databasebeta

← #235715

Subgroups — #235715

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17#3169—24no—
18#3169—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#497—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#489—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#466—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#452—22no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2658—21no—
35#2640—21no—
36#2633—22no—
37#2624—22no—
38#2580—22no—
39#2548C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2432—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1804—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#497—28no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#489—28no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#466—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#452—216no—
115C4×D8—216no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118C2×#107—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#399—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#394—28no—
141#394—24no—
142#393—24no—
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#385—28no—
148#383—21no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—48no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—82no—
213C4⋊Q8—82no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391D8—416no—
392M16—84no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—88no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#39212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57812yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—88no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22#300812yes—
543C22#301312yes—
544C22#301812yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#300812yes—
556C4#304612yes—
557C4#305811yescharacteristic
558C4#305811yescharacteristic
559C4#315411yescharacteristic
560C4#315611yescharacteristic
561C2—42no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#1870814yes—
565C2#2338711yescharacteristic
566C2#2339911yescharacteristic
567C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31692
#376192
#218912
C2×#15572
C2×#14932
#100672
#100632
#100512
#100472
#78982