Finite Group Databasebeta

← #235716

Subgroups — #235716

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
3#37619C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3167—24no—
18#3167—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#491—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#465—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2658—21no—
35#2640—21no—
36#2633—22no—
37#2624—22no—
38#2580—22no—
39#2548C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2432—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1805—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—28no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#491—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#485—216no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#465—216no—
113C4×SD16—216no—
114#432—22no—
115#432D414yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#399—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#394—28no—
141#394—24no—
142#393—24no—
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#385—28no—
148#383—21no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—48no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—84no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—84no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—84no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—24no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—416no—
360M16—84no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23#39212yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57714yes—
480C2×C4#57812yes—
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—88no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#39211yescharacteristic
494C22#300912yes—
495C22#301312yes—
496C22#301812yes—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#301012yes—
509C4#304612yes—
510C4#305712yes—
511C4#315411yescharacteristic
512C4#315611yescharacteristic
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#1870914yes—
516C2#2338811yescharacteristic
517C2#2339911yescharacteristic
518C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21892C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31672
#376192
#218922
C2×#15572
C2×#14932
#100752
#100712
#100592
#100552
#78982