Finite Group Databasebeta

← #235718

Subgroups — #235718

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3170—24no—
18#3170—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#491—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#467—22no—
29C2×C4×Q16—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2817—22no—
34#2660—21no—
35#2642—21no—
36#2634—22no—
37#2625—22no—
38#2581—22no—
39#2568C2212yes—
40#2567C2212yes—
41#2499—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1805—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#500—22no—
97#500—22no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#491—28no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#485—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#467—216no—
111C4×Q16—216no—
112#432—22no—
113#432D414yes—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D414yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—24no—
135#400—24no—
136#400—24no—
137#398—24no—
138#397—28no—
139#395—24no—
140#395—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#389—24no—
145#387—28no—
146#384—22no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—48no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—24no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—84no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—416no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12712yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23#39212yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C2×C4#57814yes—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—44no—
468C22C2×#39211yescharacteristic
469C22#301112yes—
470C22#301312yes—
471C22#301812yes—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#301112yes—
485C4#304612yes—
486C4#305912yes—
487C4#315411yescharacteristic
488C4#315611yescharacteristic
489C2—42no—
490C2#1871114yes—
491C2#2338911yescharacteristic
492C2#2339911yescharacteristic
493C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31702
#376352
#218922
C2×#15592
C2×#14932
#100772
#100732
#100612
#100572
#78982