Finite Group Databasebeta

← #235719

Subgroups — #235719

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3169—24no—
22#3169—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#466—22no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2813—22no—
41#2636—22no—
42#2620—22no—
43#2620—21no—
44#2619—21no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2566—21no—
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2541C2211yescharacteristic
51#2407—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1959—22no—
58#1788—22no—
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121D412yes—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—22no—
123#500—22no—
124#493—22no—
125#493—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#478—28no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#469—28no—
136#468—28no—
137#466—216no—
138#463—28no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143C4×D8—216no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—22no—
148C2×#106—21no—
149#423—22no—
150#423D414yescomplemented
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8D414yescomplemented
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#400—22no—
174#399—22no—
175#396—24no—
176#396—24no—
177#394—24no—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#394—22no—
181#392—24no—
182#392—22no—
183#391—21no—
184#391—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#384—21no—
192#384D412yes—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380D412yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—44no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—81no—
271#127—81no—
272#127C2×D412yes—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#124—22no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—81no—
284#124—81no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—82no—
290C22⋊Q8—82no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—82no—
302#121—82no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—81no—
324#117—81no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4112yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—24no—
378#103—82no—
379#103—82no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—82no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D412yes—
393C4×C8C2×D412yes—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—88no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—416no—
500D8—84no—
501M16—84no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12112yes—
565C42#12112yes—
566C42#12112yes—
567C42#12712yes—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23#39212yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—44no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—168no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39212yes—
666C2×C4#39212yes—
667C2×C4#39212yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#57612yes—
675C2×C4#57612yes—
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57811yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C22#300812yes—
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301311yescharacteristic
710C22#301812yes—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#301211yescharacteristic
724C4#301311yescharacteristic
725C4#304112yes—
726C4#306011yescharacteristic
727C4#306111yescharacteristic
728C4#315511yescharacteristic
729C4#315511yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2—162no—
734C2#1870412yes—
735C2#1870812yes—
736C2#2339011yescharacteristic
737C2#2339911yescharacteristic
738C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3169C2semidirect
3. #37616C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7897C2semidirect
87. #532D4semidirect
150. #423D4semidirect
170. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#31692
#376162
#218092
C2×#15572
C2×#14942
#100772
#100762
#100712
#100702
#100532
#100522
#100472
#100462
#78972