Finite Group Databasebeta

← #235720

Subgroups — #235720

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3167—24no—
22#3167—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#465—22no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2813—22no—
41#2636—22no—
42#2620—22no—
43#2620—21no—
44#2619—21no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2566—21no—
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2541C2211yescharacteristic
51#2407—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1992—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1825—22no—
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yescomplemented
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×#121D412yes—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#498—22no—
123#498—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#479—28no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#470—28no—
136#468—28no—
137#465—216no—
138#464—28no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143C4×SD16—216no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—22no—
149#423—22no—
150#423D414yescomplemented
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8D414yescomplemented
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#400—22no—
170#399—22no—
171#396—24no—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#394—24no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#392—24no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#384D412yes—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—21no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—44no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—24no—
269#125—22no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—82no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—82no—
294#121—82no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—24no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—81no—
318#117—81no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4112yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#106—28no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—28no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#102—28no—
380#102—24no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—42no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C2×D412yes—
387C4×C8C2×D412yes—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—88no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—84no—
478SD16—416no—
479SD16—84no—
480M16—84no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—44no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12712yes—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23#39212yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—168no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4#57712yes—
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#300912yes—
678C22#301211yescharacteristic
679C22#301311yescharacteristic
680C22#301812yes—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4#301211yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4#304312yes—
697C4#306011yescharacteristic
698C4#306111yescharacteristic
699C4#315411yescharacteristic
700C4#315411yescharacteristic
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2#1870512yes—
705C2#1870912yes—
706C2#2339011yescharacteristic
707C2#2339911yescharacteristic
708C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3167C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7897C2semidirect
82. #533D4semidirect
150. #423D4semidirect
166. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#31672
#376162
#218392
C2×#15572
C2×#14942
#100692
#100682
#100632
#100622
#100612
#100602
#100552
#100542
#78972