Finite Group Databasebeta

← #235721

Subgroups — #235721

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3167—24no—
22#3167—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#465—22no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2814—22no—
41#2637—22no—
42#2629—22no—
43#2621—21no—
44#2620—21no—
45#2567C2211yescharacteristic
46#2565—21no—
47#2563C2211yescharacteristic
48#2547C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2545—21no—
51#2485—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1959—22no—
58#1788—22no—
59#1559—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#498—22no—
121#498—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#478—28no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#469—28no—
134#468—28no—
135#465—216no—
136#463—28no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141C4×SD16—216no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147#423—22no—
148#423D414yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8D414yes—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#398—24no—
172#398—24no—
173#398—22no—
174#397—24no—
175#397—22no—
176#396—24no—
177#396—24no—
178#395—22no—
179#394—24no—
180#393—22no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#387—24no—
189#384—21no—
190#384D412yes—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196#380D412yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—44no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—81no—
258C4⋊Q8—81no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—81no—
313#117—81no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4112yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#106—28no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—82no—
372#103—82no—
373#102—28no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—82no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C2×D412yes—
385C4×C8C2×D412yes—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—88no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—416no—
475SD16—84no—
476D8—84no—
477M16—84no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—44no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12712yes—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23#39212yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—44no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4#39212yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57712yes—
646C2×C4#57712yes—
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#301012yes—
673C22#301211yescharacteristic
674C22#301311yescharacteristic
675C22#301812yes—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4#301211yescharacteristic
690C4#301311yescharacteristic
691C4#304212yes—
692C4#306011yescharacteristic
693C4#306111yescharacteristic
694C4#315411yescharacteristic
695C4#315411yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1870612yes—
700C2#1871012yes—
701C2#2339011yescharacteristic
702C2#2339911yescharacteristic
703C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3167C2semidirect
3. #37633C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#31672
#376332
#218092
C2×#15592
C2×#14942
#100752
#100742
#100732
#100722
#100512
#100502
#100492
#100482
#78972