Finite Group Databasebeta

← #235722

Subgroups — #235722

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37633C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3170—24no—
22#3170—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#467—22no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2814—22no—
41#2637—22no—
42#2629—22no—
43#2621—21no—
44#2620—21no—
45#2567C2211yescharacteristic
46#2565—21no—
47#2563C2211yescharacteristic
48#2547C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2545—21no—
51#2485—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1992—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1825—22no—
59#1559—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#479—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#470—28no—
134#468—28no—
135#467—216no—
136#464—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141C4×Q16—216no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—21no—
147#423—22no—
148#423D414yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8D414yes—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—24no—
168#398—24no—
169#398—22no—
170#397—24no—
171#397—22no—
172#396—24no—
173#396—24no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#390—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#384—21no—
186#384D412yes—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#380—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—44no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—81no—
253C4⋊Q8—81no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—24no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—81no—
307#117—81no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—28no—
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—42no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D412yes—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—21no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—416no—
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456M16—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12112yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12712yes—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23#39212yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57812yes—
623C2×C4#57812yes—
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22#301112yes—
643C22#301211yescharacteristic
644C22#301311yescharacteristic
645C22#301812yes—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4#301211yescharacteristic
661C4#301311yescharacteristic
662C4#304412yes—
663C4#306011yescharacteristic
664C4#306111yescharacteristic
665C4#315611yescharacteristic
666C4#315611yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—161no—
669C2#1870712yes—
670C2#1871112yes—
671C2#2339011yescharacteristic
672C2#2339911yescharacteristic
673C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3170C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #10057C2semidirect
14. #10056C2semidirect
15. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#31702
#376332
#218392
C2×#15592
C2×#14942
#100672
#100662
#100652
#100642
#100592
#100582
#100572
#100562
#78972