Finite Group Databasebeta

← #235723

Subgroups — #235723

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C214yesmaximal, complemented
8#10046C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C23×D8—22no—
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#493—24no—
17C2×#493—22no—
18C2×#493—24no—
19C2×#493C2214yes—
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—21no—
23C2×#460C2212yescomplemented
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2856—22no—
31#2619—22no—
32#2548—21no—
33#2548C2212yescomplemented
34#2541—21no—
35#2541C2212yescomplemented
36#2408—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1982C2214yescomplemented
41#1957—22no—
42#1786—22no—
43#1545—24no—
44C2×#331C2214yescomplemented
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—216no—
61C22×D8—28no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—416no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D412yes—
82C2×#127D414yescomplemented
83C2×#127C2312yes—
84C2×#127C2312yes—
85C2×#124—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#120—24no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#493—216no—
106#493—28no—
107#493—28no—
108#460—28no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#459—28no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#418—28no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—28no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8D414yescomplemented
130C2×C4×C8C2312yes—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#384D412yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#379—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147#331—28no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C25—22no—
151C25—41no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41D814yescomplemented
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—432no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—232no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—432no—
211C2×D8—464no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#121—416no—
247#121—88no—
248#121—88no—
249#120—416no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—88no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8C2×D414yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8C2×D812yescomplemented
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×D812yescomplemented
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—416no—
436D8—464no—
437D8—416no—
438M16—48no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—216no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12712yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—168no—
505C23—168no—
506C23—168no—
507C23—168no—
508C23#39212yes—
509C23#44712yes—
510C23#44912yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—41no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—41no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—1616no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#44714yes—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4#44914yes—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#45314yes—
572C2×C4#46614yes—
573C2×C4#46914yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4#57614yes—
585C8—28no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—1616no—
606C22—1616no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22#199914yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22C2×#44911yescharacteristic
613C22#300812yes—
614C22C2×#45312yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4#199914yes—
623C4#200214yes—
624C4C2×#44711yescharacteristic
625C4C2×#44911yescharacteristic
626C4#304112yes—
627C4C2×#46611yescharacteristic
628C4C2×#46911yescharacteristic
629C4#315512yes—
630C2—24no—
631C2—82no—
632C2—164no—
633C2—164no—
634C2#1862012yes—
635C2#1862412yes—
636C2C2×#199911yescharacteristic
637C2C2×#200211yescharacteristic
638C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#493C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #7897C2semidirect
23. C2×#460C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
33. #2548C22semidirect
35. #2541C22semidirect
40. #1982C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
82. C2×#127D4semidirect
117. #423D4semidirect
129. C2×C4×C8D4semidirect
157. C2×#41D8semidirect
338. C2×Q8C2×D8semidirect
404. C2×D4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4932
C2×#30382
#352722
#218032
C2×#15452
C2×#14762
#100472
#100462
#78972