Finite Group Databasebeta

← #235724

Subgroups — #235724

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10055C214yesmaximal, complemented
8#10054C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—22no—
11C2×#535—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#492—24no—
16C2×#492—24no—
17C2×#492—22no—
18C2×#492C2214yes—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477C2212yescomplemented
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yescomplemented
24C2×#474—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2856—22no—
31#2619—22no—
32#2548—21no—
33#2548C2212yes—
34#2541—21no—
35#2541C2212yes—
36#2408—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1987C2214yescomplemented
42#1824—22no—
43#1545—24no—
44C2×#331C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×SD16—216no—
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—416no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D412yes—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#120—24no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#492—216no—
101#492—28no—
102#492—28no—
103#477—24no—
104#477—24no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#475—28no—
108#474—28no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#428—28no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#417—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D414yescomplemented
127C2×C4×C8C2312yes—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#384D412yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—28no—
145#331—28no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41SD1614yescomplemented
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—232no—
190C2×SD16—432no—
191C2×SD16—464no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—28no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#121—416no—
225#121—88no—
226#121—88no—
227#120—416no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D414yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—28no—
311#41—28no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×SD1612yescomplemented
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C2×SD1612yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—464no—
400M16—48no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—216no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—168no—
465C23—168no—
466C23#39212yes—
467C23#45012yes—
468C23#45212yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—48no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—84no—
476Q8—88no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—1616no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#44814yes—
521C2×C4#44914yes—
522C2×C4#45012yes—
523C2×C4#45212yes—
524C2×C4#45314yes—
525C2×C4#46514yes—
526C2×C4#46814yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57714yes—
538C8—28no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—1616no—
556C22#200014yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22C2×#45211yescharacteristic
560C22#300912yes—
561C22C2×#45312yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—84no—
570C4#200014yes—
571C4#200214yes—
572C4C2×#44811yescharacteristic
573C4C2×#44911yescharacteristic
574C4#304312yes—
575C4C2×#46511yescharacteristic
576C4C2×#46811yescharacteristic
577C4#315412yes—
578C2—24no—
579C2—82no—
580C2—164no—
581C2#1862112yes—
582C2#1862512yes—
583C2C2×#200011yescharacteristic
584C2C2×#200211yescharacteristic
585C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #7897C2semidirect
21. C2×#477C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
41. #1987C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #423D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect
154. C2×#41SD16semidirect
326. C2×Q8C2×SD16semidirect
365. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#30792
#352722
#218342
C2×#15452
C2×#14762
#100552
#100542
#78972